2 sınıflar da bölme işlemi – 2 sınıflar da bölme işlemi. BÖLME İŞLEMİNDE VERİLMEYENİ BULMA. admin. 0. 9.8K. 40. 16. İlkokul 4.sınıflar için hazırlanan bu videomuz’da bölme işleminde verilmeyeni bulma konusunu öğreneceksiniz.Videoyu izleyerek konuyu öğrenebilir ya da bilginizi pekiştirebilirsiniz.İyi seyirler ve Network yapısını alt ağlara bölme işlemine alt ağlara bölme (subnetting) denir. Bu işlem ile IP uzayları alt sınıflara ayrılır. Alt ağlara bölme işleminin nedenleri: Alt ağlara bölme işlemi, mevcut IP adresleri sınırlı olması nedeniyle ve 32 bitlik IP adres alanının verimliliğini arttırmak için yapılır. Bu işlem 2 Sınıf Matematik Doğal Sayılarda Bölme İşlemi test çöz ve puan kazan. Bu konuda yeni nesil beceri temelli sorular, kazanım testleri ile konu kavrama testleri bulunmaktadır. PolinomlarlaÇarpma İşlemi. İki polinom çarpılırken birinci polinomun her terimi, ikinci polinomun her terimi ile ayrı ayrı çarpılır ve bu çarpımdan elde edilen terimler toplanır. Örnek: Polinomlarla Bölme İşlemi ve Kalan Bulma. P(x) ve Q(x) polinomları verilsin. Q(x) ≠ 0 olmak üzere, P(x) polinomunun Q(x) polinomuna ModAlma İşlemi (Kalanı bulma) Bir bölme işlemi sonucunda kalan sayının kaç olacağını bulmaya mod alma denir. Mod alma işleminin operatörü % karakteridir. Örneğin 5 sayısının 2'ye bölümünden kalanı bulmak için 5 % 2 şeklinde yazabiliriz. Sonuç 1 çıkacaktır. Örnek: int a, b, c; a = b % c; // b değişkeni, c 'ye Bölme işleminde bölümün basamak sayısı bölme işlemi yapmadan bulunabilir. Bölümün basamak sayısını bulurken bölümün 10, 100, 1000, 10 000, katları alınır. B7kpS2. ◊ Px polinomunun ax + b ile bölümünden kalanı bulmak için; polinomda x yerine yazılır. ax + b = 0 ise x = olur. ◊ Px polinomunun x2 + a ile bölümünden kalanı bulmak için; polinomda x2 yerine –a yazılır. ◊ Px polinomu x – ax – b ile tam olarak bölünüyorsa x – a ve x – b çarpanlarıyla ayrı ayrı tam olarak bölünür. Pa = 0 ve Pb = 0 olur. ◊ Px polinomu x – ax – b ile tam olarak bölünmediği durumda, bölüm özdeşliğinden kalan en çok birinci dereceden bir Kx polinomu olur. Videolu Konu Anlatım PDF Linki İçin Tıklayınız. Şeklinde katsayıların gerçek sayı, üslerin ise doğal sayı olduğu ifadelere bir değişkenli polinom denir. Örnek Çünkü x’in üssü doğal sayı olmalıdır. Örnek Çözüm Polinomun Özellikleri Polinomunun katsayıları Polinomun terimleri Kuvveti en büyük olan x’in derecesi, polinomun derecesidir ve der[Px] ile gösterilir. Bu x’in katsayısı da polinomun başkatsayısıdır. ise polinomun sabit terimidir. Örnek Polinomunun katsayıları 3, -2, 1, 5, 1 dir. Polinomunun derecesi 4 tür. Polinomun Baş Katsayısı 3 tür. Sabit Terimi 1 dir. Tek dereceli terimlerin katsayıları -2, 5 tir. Çift dereceli terimlerin katsayıları 3, 1, 1 dir. Not x=0 yazılarak polinomun sabit terimi, x=1 yazılarak, polinomun katsayılar toplamı bulunur. Px in sabit terimi P0, katsayılar toplamı da P1 dir. Örnek Polinomunun sabit terimi Kat sayılar toplamı Örnek Çözüm Not Polinomun çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı Polinomun tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı ise Örnek Not Polinomdaki değişkenlerin katsayıları 0 ise bu bir sabit polinomdur. Örnek Px=5 Sabit polinomun derecesi 0 dır. Sabit polinomun sabit değeri 0 ise bu bir sıfır polinomudur. Px=0 dır. Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir. Örnek Çözüm Not Px=Qx ise bu iki polinomun derecesi eşittir ve aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşittir. Örnek Çözüm Polinomlarda Toplama Çıkarma Polinomlarda toplama çıkarma yapılırken, aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır. Örnek Not Dereceleri farklı olan iki polinomun toplamının veya farkının derecesi, derecesi büyük olan polinomun derecesine eşittir. Örnek Çözüm Polinomlarda Çarpma İşlemi Px ile Qx çarpılırken, Px’in bütün terimleri Qx in bütün terimleri ile çarpılır. Ortaya çıkan terimlerin toplamı, çarpımın sonucunu verir. Örnek Çözüm Polinomların Dereceleri ile İlgili İşlemler der[Px]=a, der[Qx]=b ve a>b olsun. Örnek Çözüm Polinomlarda Bölme Örnek Çözüm Örnek Çözüm Bölme İşlemi Yapmadan Kalan Bulma Örnek Çözüm Örnek Çözüm Örnek Çözüm Örnek Çözüm Örnek Çözüm Not Pa=0 yapan a değerine polinomun sıfırı denir. Buna dayanarak, Px in içinde x-a çarpanı vardır, diyebiliriz. Örnek Çözüm Örnek Çözüm Örnek Çözüm POLİNOM KONU ANLATIMI n n 1 2 Px a x a x … a x a x a n n 1 2 1 0 Şeklinde katsayıların gerçek sayı, üslerin ise doğal sayı olduğu ifadelere bir değişkenli polinom denir. Örnek 2 3 1 Px 2x x ifadesi bir polinomdur. Px x 2x ifadesi bir polinom değildir. Çünkü x’in üssü doğal sayı olmalıdır. 4 1 2 1 Px x 3x 5 ifadesi bir polinom değildir. Çünkü x x demektir. Üs, doğal sayı olmalıydı. 5 Px x 5 ifadesi bir polinom değildir. x 5 Çünkü demektir. Üs, doğal sayı olmalıydı. x Örnek 8 5 m 2 m 3 Px x x x 5 ifadesi bir polinom ise m ? Çözüm m 2 x’in üssü doğal sayı olmalıdır. x den dolayı m 2 olmalıdır. 8 ifadesi de bir doğal sayı olmalıdır. m 3 Buna uygun 2’den büyük olan tek m değeri 5 tir. O halde m 5 tir. Polinomun Özellikleri n n 1 2 Px a x a x … a x a x a n n 1 2 1 0 Polinomunun katsayıları 0 1 2 n a , a , a , …, a dir. Polinomun terimleri 2 n 0 1 2 n a , a x, a x , …, a x dir. Kuvveti en büyük olan x’in derecesi, polinomun derecesidir ve der[Px] ile gösterilir. Bu x’in katsayısı da polinomun başkatsayısıdır. 0 a ise polinomun sabit terimidir. Örnek 4 3 2 Px 3x 2x x 5x 1 Polinomunun katsayıları 3, -2, 1, 5, 1 dir. Polinomunun derecesi 4 tür. Polinomun Baş Katsayısı 3 tür. Sabit Terimi 1 dir. Tek dereceli terimlerin katsayıları -2, 5 tir. Çift dereceli terimlerin katsayıları 3, 1, 1 dir. Not x=0 yazılarak polinomun sabit terimi, x=1 yazılarak, polinomun katsayılar toplamı bulunur. Px in sabit terimi P0, katsayılar toplamı da P1 dir. Örnek 2 Px 5x 3x 1 Polinomunun sabit terimi P0 1 1 dir. Kat sayılar toplamı 2 P1 1 5 3 1 3 tür. Örnek 5 Px x 2x 3 olduğuna göre, Px 3 ün katsayılar toplamı kaçtır? Çözüm 1 5 x 1 yazılır. Px 3 P4 ü bulmalıyız. P4 4 3 1024 8 3 1035 tir. POLİNOM KONU ANLATIMI Not Polinomun çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı P1 P 1 dir. 2 Polinomun tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı ise P1 P 1 dir. 2 Örnek 4 2 Px 3x 5x 3x 1 polinomunun Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı P1 P 1 6 12 9 dur. 2 2 Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı P1 P 1 6 12 3 tür. 2 2 Not Polinomdaki değişkenlerin katsayıları 0 ise bu bir sabit polinomdur. Örnek Px=5 Sabit polinomun derecesi 0 dır. Sabit polinomun sabit değeri 0 ise bu bir sıfır polinomudur. Px=0 dır. Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir. 3 2 75 , , gibi sayısız örnekler yazılabildiğinden sıfır polinomunun derecesi belirlenemez. Örnek 5 3 Px m 2x n 2x 5 ifadesi sabit polinom ise, çarpımı kaçtır? Çözüm 5 3 0 0 Px m 2x n 2x 5 m 2 ve n 2 olmalıdır. Çarpımları 2. 2 4 tür. Not Px=Qx ise bu iki polinomun derecesi eşittir ve aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşittir. Örnek 2 c Px 3x a 1x b Qx 3x 5x 2 Px Qx ise a b c toplamı kaçtır? Çözüm 2 2 5 c 4 2 2 Px 3x a 1x b Qx 3x 5x 2 a b c 4 tür. Polinomlarda Toplama Çıkarma Polinomlarda toplama çıkarma yapılırken, aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır. Örnek 2 2 2 2 2 2 Px 4x 3x 1 Qx 3x 5x olduğuna göre, Px Qx 4 3x 3 5x 1 7x 2x 1 dir. Px Qx 4 3x 3 5x 1 x 8x 1 dir. Not Dereceleri farklı olan iki polinomun toplamının veya farkının derecesi, derecesi büyük olan polinomun derecesine eşittir. Örnek Px bir polinom olmak üzere, Px 3 Px 2 2x 5 ise P5 kaçtır? POLİNOM KONU ANLATIMI Çözüm 2 5 1 Toplamları bir polinom olduğunaa göre, Px ax b şeklinde bir polinomdur. Px 3 Px 2 2x 5 ax 3 b ax 2 b 2x 5 ax 3a b ax 2a b 2x 5 2ax a 2b 2x 5 a 1 dir. a 2b 5 2b 6 b 3 tür. P x x 3 tür. P5 5 3 2 dir. Polinomlarda Çarpma İşlemi Px ile Qx çarpılırken, Px’in bütün terimleri Qx in bütün terimleri ile çarpılır. Ortaya çıkan terimlerin toplamı, çarpımın sonucunu verir. Örnek 2 3 Px 2x x Qx x 5 ise Px.Qx çarpımını bulunuz. Çözüm 2 3 5 4 2 Px.Qx 2x xx 5 2x x 10x 5x tir. Polinomların Dereceleri ile İlgili İşlemler der[Px]=a, der[Qx]=b ve a>b olsun. k k der[Px ] dır. der[Px Qx] a Px der a b dir. Qx der[Px der[P x] k .Qx] a b di .a dı . r r . Örnek 3 2 5 2 2 Px x 3x Qx x x 3 ise, der[Px.Qx] ? der[Px .Qx] ? der[Px Q2x] ? Qx der ? Px       Çözüm 2 derecesi 1 5 tir. der[Px] 3 tür. der[Qx] 5 tir. der[Px.Qx] 3 5 8 dir. der[Px .Qx] 5 6 5 11 dir. der[Px Q 2x ] 3 ve 5 ten büyük olan 5 tir. Qx der 5 3 2 dir. Px Polinomlarda Bölme Px Qx der[Px] der[Qx] tir. _ Bx der[Kx] der[Qx] tir. Qx 0 dır. Kx Px Qx.Bx Kx tir. Kx 0 ise Px, Qx’e tam bölünür. Örnek 3 2 Px 3x x 2x 5 polinomunu Qx x 1 poli￾nomuna bölelim. POLİNOM KONU ANLATIMI Çözüm 3 2 2 3 2 3 2 2 3x içinde kaç tane x var 3x 2 2x nin içinde kaç tane x var 2x 2 3x x 2x 5 x 1 _ 3x 3x 3x 2x 4 2x 2x 5 _ 2x 2x 4x 5 4x in içinde kaç tane x var 4 3 2 2 Bölünen Bölen Kalan Bölüm _ 4x 4 1 dir. Buna göre, 3x x 2x 5 x 13x 2x 4 1 dir. Örnek 2 Px x mx n polinomu x 1 ile bölündüğünde bölüm x 5 ve kalan 3 ise çarpımı kaçtır? Çözüm 2 2 m n Px x 1x 5 3 tür. x 6x 5 3 x 6x 8 48 dir. Bölme İşlemi Yapmadan Kalan Bulma b x için a burası 0 olur. Px polinomunun ax b ile bölümünden kalan b P dır. a Px ax b .Bx Kalan Örnek 2 Px x 5x 3 polinomunun x 2 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm 2 İlk önce Bölen’i 0’a eşitliyoruz. x 2 0 x 2 dir. Px polinomunda x yerine 2 yazarak kalanı buluyoruz. P2 2 3 4 10 3 17 dir. Örnek 2 Px x 3x 1 polinomunun 3x 9 ile bölümün￾den kalan kaçtır? Çözüm 2 İlk önce Bölen’i 0’a eşitliyoruz. 3x 9 0 x 3 tür. Px polinomunda x yerine 3 yazarak kalanı bulu￾yoruz. P3 3 1 1 dir. Örnek 3 2 Px x 2x ax 5 polinomunu 2x 4 polino￾muna tam bölünebiliyorsa a kaçtır? Çözüm 3 2 İlk önce Bölen’i 0’a eşitliyoruz. 2x 4 0 x 2 dir. Kalan 0 ise, P 2 0 olmalıdır. 2 2. 2 a. 2 5 0 8 8 2a 5 0 2a 21 21 a dir. 2 POLİNOM KONU ANLATIMI Örnek 3 Px 2 x 2 dir. Px polinomununun x 3 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm 3 Burayı 3 yapan x değeri 1 dir. 3 x 3 0 x 3 tür. Px te x 3 yazacağız. Yani P3’ü bulmalıyız. Px 2 x 2 P1 2 1 2 3 tür. Örnek 3 2 P2x 1 x 5x 2x 3 tür. P3x 5 polinomu￾nunun x 2 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm 3 2 Burayı 1 yapan x değeri 0 dır. 3 x 2 0 x 2 dir. P3x 5 te x 2 yazacağız. Yani P 5 P1’i bulmalıyız. P2x 1 x 5x 2x 3 P0 1 0 3 3 tür. Not Pa=0 yapan a değerine polinomun sıfırı denir. Buna dayanarak, Px in içinde x-a çarpanı vardır, diyebiliriz. Örnek 5 Px x ax 2 polinomunun sıfırlarından biri 2 ise a kaçtır? Çözüm 5 P2 0 dır. 2 2a 2 0 32 2a 2 0 2a 34 a 17 dir. Örnek 2 Px polinomunun x 1 ile bölümünden kalan 2x 5 tir. Px’in x 1 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm 2 2 0 dır. Px x 1.Bx 2x 5 şeklinde bir polinomdur. x 1 ile bölümünden kalanı bulmak için x 1 yazarız. P 1 1 1.Bx 2. 1 5 2 5 3 tür. Örnek 2 Px ve Qx polinomları arasında P3x 8 x x 2 Q2x 4 2 bağıntısı bulunmaktadır. Px’in x 1 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, Qx 2 polinomunun sabit terimi kaçtır? Çözüm 3 2 3 3 3 Px’in x 1 ile bölümünden kalan 3 ise P1 3 tür. Qx 2 nin sabit terimi için x 0 yazarız. Q2 ? Verilen bağıntıda x 3 yazarsak, P1’i kullanabiliriz. P3x 8 x x 2 Q2x 4 2 P1 9 3 2 Q2 2 3 10 Q2 2 Q2 2 1 3 Q2 2 3 10 10 17 Q2 buluruz. 10 Bu yazımızda C++ ile kullanıcıdan iki sayı alarak bölme işlemini gerçekleştireceğiz. Bölme işlemi sonucunda Bölüm ve Kalan değerlerini ayrı ayrı bularak ekranda görüntüleyeceğiz. Kodlarımızı aşağıdaki gibi oluşturuyoruz. include using namespace std;int main{ setlocaleLC_ALL,"Turkish"; int x,y; cout> x; cout> y; cout<<"Bölüm "<

bölme işlemi yapmadan kalan bulma